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Unterrichtsinhalte im Fach Mathematik – Mittelstufe

Legende für die Tabellen

Stoffverteilung Klasse 5

  1. Körper und Figuren

    Thema Kommentare Neue Medien
    Systematisierung verschiedener Körper
    Systematisierung der Vielecke
    • erste Wenn-Dann-Aussage
    • Strecke als Begrenzung
    erster Einsatz von Euklid möglich
    Koordinatensystem
    Geraden und ihre Lagebeziehungen Halbgerade und Strecke Euklid
    Darstellung von Körpern Schrägbilder und Körpernetze teilweise schon in der Grundschule
  2. Natürliche Zahlen

    Thema Kommentare Neue Medien
    Darstellungsformen
    • Zehnersystem
    • Dualsystem
    • Bau eines Zahlenstrahls zur weiteren Verwendung im Unterricht
    • Potenzen schon ansprechen
    Rechnen mit natürlichen Zahlen
    Zahlterme Sprachliche Umsetzung
  3. Bruchzahlen und Verhältnisse

    Thema Kommentare Neue Medien
    Grundvorstellung von Bruchzahlen
    Vergleichen und Ordnen
  4. Kreis und Winkel

    Thema Kommentare Neue Medien
    Kreise
    Winkel Bau einer Winkelscheibe (Buch Seite 132 Nr. 13)
  5. Dezimalbrüche

    Thema Kommentare Neue Medien
    Darstellung
    Vergleichen und Runden von DB
    Rechnen mit DB
  6. Längen, Flächen- und Rauminhalte

    Thema Kommentare Neue Medien
    Längen Einheiten umrechnen
    Flächeninhalt Rechnen mit Brucheinheiten
    Rauminhalt
  7. Bruchzahlen II

    Thema Kommentare Neue Medien
    Prozente
    Mischungsverhältnisse
    Maßstab Verbindung zu Erdkunde suchen
  8. Daten

    Thema Kommentare Neue Medien
    Begriffe Buch Seite 285
    Daten sammeln Rechnereinsatz (Excel)
    Daten erstellen
    Daten auswerten
    Darstellungsformen der Zahlen

Klasse 6

  1. Rechnen mit Bruchzahlen

    Thema Kommentare Neue Medien
    Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen
    • Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition
    Gemischte Schreibweise von Bruchzahlen soll lediglich zur Einschätzung von Größen dienen.
    Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen
    • Rechengesetze für Multiplikation und Division
    Berechnen von Termen
  2. Zuordnungen – Dreisatz

    Thema Kommentare Neue Medien
    Verschiedene Darstellungsformen von Zuordnungen (z. B. Tabelle und Graph) Excel
    Proportionale Zuordnungen („je mehr – desto mehr“)
    Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
    Antiproportionale Zuordnungen („je-mehr-desto-weniger“)
    Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen
    Prozentrechnung (Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert, prozentuale Erhöhung, prozentuale Abnahme; Dreisatzanwendung)
    Zinsrechnung
  3. Symmetrien erkennen und erzeugen

    Thema Kommentare Neue Medien
    Parkettierungen DynaGeo
    Muster erzeugen und analysieren
    Kongruenz-
    abbildungen
    • Schwerpunkt: Achsen- und Punktspiegelung
    • Verschiebung
    • Drehung
    • Doppelspiegelung (Punktspiegelung)
    • Geraden
    • Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel
    • Winkelsummensatz für Dreiecke
    • Winkelsummensatz für Vierecke
    • Verschiebung und Drehung kann zeitsparend am Rechner durchgeführt werden
    • Symmetrien an Dreiecken und Vierecken zur Vertiefung der Inhalte aus Klasse 5
    DynaGeo
  4. Zufall und Prognosen

    Thema Kommentare Neue Medien
    einstufige Zufallsexperimente durchführen
    Empirisches Gesetz der Großen Zahlen
    den Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zuordnen (Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsreihen)
    Additions- und Komplementärregel
    Ereignis (sicheres, unmögliches)
    Laplace-Wahrscheinlichkeit
  5. Rationale Zahlen

    Thema Kommentare Neue Medien
    Negative Zahlen – Rationale Zahlen
    Erweiterung des Koordinatensystems
    Anordnung der rationalen Zahlen
    Zahlenbereichs-
    erweiterung
    Addieren und Subtrahieren der rationalen Zahlen, Rechengesetze
    Multiplizieren und Dividieren der rationalen Zahlen, Rechengesetze

Klasse 7

  1. Dreiecke und Vierecke

    Thema Kommentare Neue Medien
    Konstruieren von Dreiecken
    • Kongruenz sss / wsw / sws / Ssw
    • Problem: sSw
    DynaGeo (Einstieg)
    Beweisen – Satz und Kehrsatz
    Konstruieren von Vierecken
    Besondere Linien und Punkte im Dreieck – Ortslinien DynaGeo
    Kreis – Satz des Thales Referate
  2. Terme und Gleichungen

    Thema Kommentare Neue Medien
    Aufstellen von Termen anwendungsbezogen Excel
    • Wertgleichheit von Termen / Rechengesetze (Kommutativ …)
    • Termumformungen
    Division und Subtraktion auf Multiplikation und Addition zurückführen Excel
    Lösen von Gleichungen und Ungleichungen Aussageform / Aussage / Grundmenge / Lösungsmenge / Waage-Modell
    Modellieren Textaufgaben
  3. Berechnungen an Vielecken und Prismen

    Thema Kommentare Neue Medien
    Flächeninhalte
    • Flächeninhalte von Dreiecken
    • Vielecke auf Dreiecke und Vierecke zurückführen
    Prisma
    • Netz / Schrägbild
    • Oberfläche / Volumen
    • Basteln (Körper / Netze)
    • Räumliches Begreifen
    • Fächerverbindung Kunst
  4. Mehrstufige Zufallsexperimente

    Thema Kommentare Neue Medien
    Baumdiagramme Darstellung / Struktur eines Zufallsexperimentes Excel
    Pfadregeln Pfadadditions- und Pfadmultiplikationsregel
  5. Lineare Funktionen

    Thema Kommentare Neue Medien
    Funktionsbegriff
    • Eindeutige Zuordnung
    • Zuordnungsvorschrift x → f(x)
    • Funktionsgleichung y = f(x)
    • Funktionsterm f(x)
    • Einführung GTR
    • Menü Graph
    • Menü RunMath
    Proportionale Funktion Tabelle / Graph / Steigung / Änderungsrate (!)
    • Excel
    • Diagramme
    Lineare Funktionen
    • Verschiebung auf der Y-Achse
    • Einführung von Parametern
    • y = mx + b (festgelegte Notation!)
    GTR
    Nullstellen
    • Achsenschnittpunkte
    • Deutung
    GTR
    Geraden durch zwei Punkte Anwendungsaufgaben GTR
    Modellierung
    • Geraden durch Punktwolken
    • Analyse von Diagrammen
    • Excel Diagramme
    • Trendlinien

Klasse 8

  1. Terme und Gleichungen mit Klammern

    Thema Kommentare Neue Medien
    Auflösen einer Klammer
    Minuszeichen vor einer Klammer – Subtrahieren einer Klammer
    Ausklammern
    Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt
    Binomische Formeln
    Faktorisieren einer Summe
    Umformen von Formeln
    Gleichungen vom Typ T1 · T2 = 0 GTR: expand, rFctor
  2. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

    Thema Kommentare Neue Medien
    Lineare Gleichungen der Form ax + by = c Excel
    LGS: Grafisches Lösungsverfahren Alle Fälle Auch GTR
    LGS: Numerische Verfahren Additionsverfahren GTR, auch CAS
  3. Quadratwurzeln – Reelle Zahlen

    Thema Kommentare Neue Medien
    Quadratwurzeln Ein Näherungsverfahren; z. B. Heron-Verfahren (Blickpunkt)
    Wurzelziehen und Quadrieren Formel
    Rechenregeln für Quadratwurzeln Nachweis nur exemplarisch
    Reelle Zahlen Verwendung der Zahlengeraden
    Rechnen mit reellen Zahlen
  4. Satz des Pythagoras

    Thema Kommentare Neue Medien
    Satz des Pythagoras
    Berechnung von Streckenlängen
    Umkehrung des Satzes des Pythagoras
  5. Parabeln – Quadratische Funktionen und Gleichungen

    Thema Kommentare Neue Medien
    Geometrisches Erzeugen von Parabeln Ortslinie Euklid
    Quadratfunktion – Eigenschaften der Normalparabel
    Quadratische Gleichungen – Grafisches Lösen GTR: Nullstellen, Schnittpunkte
    Strecken und Verschieben der Normalparabel Parameter-
    untersuchungen
    GTR
    Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen GTR
    Lösen quadratischer Gleichungen GTR
    Optimierung mit Quadraten Regression GTR: LIST
    Datenpaare grafisch darstellen GTR

Modellieren: in jedem Abschnitt

Klasse 9

  1. Ähnlichkeit / Trigonometrie

    Thema Kommentare Neue Medien Prozess-
    bezogene Kompetenzen
    Eigenschaften ähnlicher Figuren Abgrenzung zum umgangs-
    sprachlichen Gebrauch der Ähnlichkeit
    • Berechnungen
    • Modellierung
    • Kommunizieren: Abgrenzung der Bedeutung
    • Fächerübergriff: Physik: Abstands-Gesetz
    Trigonometrie
    • Arcusfunktionen: erst über Graph und x-Calculation, später über Run
    • Notationen: arcsin, arccos, arctan
    • Vollständigkeits-
      überlegungen führen zu Sinussatz und Kosinussatz – diese müssen wenigstens genannt werden (Hinweis auf Formelsammlung)
    GTR, Derive
  2. Körper

    Thema Kommentare Neue Medien
    Schrägbilder
    Körpernetze, Modelle
    Formel zur Berechnung des Körpervolumens Exemplarische Herleitung an mindestens einem Beispiel
    Schätzungen und Berechnungen von Volumen und Oberfläche Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel
    Schätzen und Bewerten an „unregelmäßigen“ Körpern Mit Hilfe von ein- bzw. umschreibenden „regelmäßigen“ Körpern
    Berechnungen an einfachen Teilkörpern
  3. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Thema Kommentare Neue Medien
    Datenpaare darstellen, Regression, Prognosen Verbinden mit „Wachstum“, „Modellieren“ GTR: Punktdiagramme, Regression
    Zweistufige Zufallsexperimente, Baumdiagramme
    Vierfeldertafel, Satz von Bayes
  4. Kreis

    Thema Kommentare Neue Medien Prozess-
    bezogene Kompetenzen
    Kreiszahl π Mindestens ein Näherungs-
    verfahren für π
    Tabellen-
    kalkulation – Excel oder GTR
    Kreisflächen-
    inhalt, Kreisumfang
    Anwendungs-
    aufgaben
    Modellierung
  5. Potenzgesetze und Wachstumsprozesse

    Thema Kommentare Neue Medien Prozess-
    bezogene Kompetenzen
    Potenzgesetze Kann ganz kurz gehalten werden; es sollte neben den Gesetzen auf Zehnerpotenzen, Abkürzungen, Rechner-
    darstellung eingegangen werden.
    Potenz-
    funktionen und Exponential-
    funktionen (Grundform)
    Ziel: Grundformen der Graphen; Streckung, Rückbezug zu quadratischen Funktionen, Verschiebung, Symmetrie, Spiegelung; Rückbezug zu quadratischen Funktionen; Parameter-
    variationen: es sollten in diesem Zusammenhang alle mit dem Rechner besprochen werden
    GTR: drei Möglichkeiten der Darstellung von Kurvenscharen Modellierung
    Umkehrfunktionen Kann ganz kurz gehalten werden
    • Zusammenhang von Potenzen und Wurzeln
    • Exponential-
      funktionen
    • Spiegelung an der 1. Winkel-
      halbierenden
    • Umformen
    • Notation: Formel
    GTR: CAS, solve Zoom, square

Klasse 10

  1. Sinusfunktion

    Thema Kommentare Neue Medien Prozess-
    bezogene Kompetenzen
    Einheitskreis Spätestens hier sollte der Einheitskreis als Übergang zu den Funktionen benutzt werden
    Sinusfunktion
    • Parameter-
      variationen
    • Anwendungs-
      aufgaben
    GTR, Derive Modellierung
  2. Funktionaler Zusammenhang I

    Thema Kommentare Neue Medien
    Exponentialfunktionen
    • Parametervariationen
    • Sachtexte auf funktionale Zusammenhänge untersuchen
    • Wechsel zwischen Darstellungen
    • Wachstums-
      zusammenhänge erkennen und klassifizieren
    • mit Funktionen Zusammenhänge modellieren, Lösungen bewerten
    Beschreiben, erläutern, beurteilen

    Tabelle, Graph, Term, Gleichung; auch Überlagerung exponentiell / linear; Einbezug aller Funktionstypen
    GTR

    GTR: Listen, Regression
  3. Funktionaler Zusammenhang II

    Thema Kommentare Neue Medien
    Änderungsraten und Sekantensteigungen in funktionalen Zusammenhängen Aus Graph, Term, Tabelle GTR
    Ableitung als lokale Änderungsrate und Tangentensteigung beschreiben, interpretieren, berechnen GTR
    Grafischer Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion
    Ableitungsfunktion für ganzrationale Funktionen bis vierten Grades GTR
    Ableitungsregeln Summen- und Faktorregel
    Optimierungsprobleme / Sachprobleme GTR
    Funktions-
    untersuchungen unter Verwendung der Ableitung
    GTR

2008-09-20, ab | sh |